Министерство Сельского Хозяйства Российской Федерации
Департамент научно-технической политики
ФГОУ ВПО Тюменская государственная сельскохозяйственная академия
Институт экономики и финансов
Кафедра экономико-математических методов и вычислительной техники
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по теме:
Оптимизация ассортимента продукции на примере крестьянского
хозяйства «Плодовое»
Исполнитель:
Научный руководитель: Каюгина С. М.
Тюмень, 2005 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение стр. 3
1. Применение экономико-математических методов и моделей стр. 5
1.1. Понятия «модель» и «моделирование» стр. 5
1.2. Экономико-математические модели и методы стр. 5
1.3. Основные этапы моделирования стр. 7
2. Анализ деятельности хозяйства стр. 10
2.1. Природно-экономические условия стр. 10
2.2. Характеристика вида деятельности хозяйства стр. 11
2.3. Размер и специализация хозяйства стр. 12
2.4. Обеспеченность хозяйства земельными ресурсами стр. 13
2.5. Обеспеченность основными фондами стр. 14
2.6. Обеспеченность трудовыми ресурсами стр. 16
2.7. Рентабельность хозяйства стр. 17
3. Оптимизация ассортимента продукции стр. 18
3.1. Постановка задачи. Исходная информация стр. 18
3.2. Развёрнутая экономико-математическая модель стр. 19
4. Решение задачи на ЭВМ. Анализ оптимального плана стр. 23
4.1. Алгоритм решения задачи в EXCEL стр. 23
4.2. Результаты оптимального решения, его устойчивость стр. 24
4.3. Параметрический анализ, экономическая
эффективность оптимизации стр. 27
Заключение стр. 29
Список литературы стр. 30
Приложения стр. 31
Введение
За последние 10-15 лет в результате социально-экономических преобразований в нашей стране произошло разгосударствление сельскохозяйственных предприятий, товаропроизводители стали собственниками имущества, производимой продукции и получаемого дохода. Практически полностью приватизированы предприятия заготовительной системы, перерабатывающей промышленности, продовольственной оптовой и розничной торговли; разгосударствлена система снабжения сельского хозяйства ресурсами( №8, с.69). На селе появляются рыночные отношения, и главной целью любого предпринимателя становится получение максимальной прибыли.
В этих условиях перед руководителями и главными специалистами сельскохозяйственных предприятий стоит задача правильной организации производства, обеспечения материально-технического снабжения, выбора каналов реализации, совершенствования планирования и управления. А это становится возможным только на основе применения современных электронно-вычислительных машин и экономико-математических методов.
На первый взгляд использование ЭВМ не вносит принципиальных изменений в методы экономического планирования, просто традиционные расчёты, отнимавшие ранее много времени, с применением новой техники стали осуществляться за секунды. Однако изменение скорости счёта позволило решат задачи, которые раньше не могли быть решены. Так, экономист, решая задачу о распределении ресурсов, из множества вариантов мог провести анализ лишь некоторых, которые на основании его опыта казались ему наиболее удовлетворительными. Вычислительная техника же позволяет сравнивать все возможные варианты плана распределения ресурсов и находить наиболее оптимальный при ничтожных затратах времени.
Целью данной курсовой работы является нахождения с помощью экономико-математических методов моделирования оптимальной структуры ассортимента однолетних цветов на примере крестьянского хозяйства «Плодовое».
В качестве основных задач курсового проекта можно назвать:
1) Изучить литературу о методах экономико-математического моделирования и их применении
2) Дать характеристику предприятия, на примере которого будет
решаться задача
3) Осуществить постановку задачи и разработать модель для
её решения
4) Дать анализ полученного решения
Объектом исследования курсового проекта является крестьянское хозяйство «Плодовое», занимающееся производством и реализацией саженцев и рассады плодово-ягодных, декоративных и цветочных культур.
1.Применение экономико-математических методов и моделей
1.1.Понятие «модель» и «моделирование»
Основой моделирования является наличие аналогии между объектами или явлениями, которые могут иметь разную природу. При этом один из объектов рассматривается как оригинал, а другой – как его модель. Наиболее существенным сходством между оригиналом и моделью является сходство их поведения при определённых условиях. При этом непосредственному исследованию подвергается один объект, а вывод делается для другого.
Следовательно, модель представляет собой отображение каким-либо способом наиболее существенных характеристик, процессов и взаимосвязей реальных систем, а под моделированием понимается воспроизведение или имитирование какой-либо существующей системы на специально построенной модели (№9, с. 161).
Для более глубокого изучение сложных систем применяется математическое моделирование – представление наиболее важных взаимосвязей и зависимостей, существующих в реальной действительности, в математической форме (№9, с.162). Математическая модель по сравнению с реальным объектом имеет другую природу, т.к. представляет собой систему уравнений и неравенств, и является абстракцией данной действительности. Такие модели с использованием ЭВМ позволяют за короткое время выявить поведение объекта при различных условиях без вмешательства в реальный процесс.
1.2. Экономико-математические модели и методы
Математическое моделирование получили широкое распространение в изучении экономических систем, т.к. сложные количественные взаимосвязи экономических систем легко поддаются математическому описанию в виде уравнений и неравенств.
Экономико-математическая модель – это концентрированное выражение существующих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме.
Вид и характер математической модели определяется взаимосвязями экономических систем. Так, взаимосвязи одних систем можно описать системой линейных уравнений и неравенств, других – уравнениями и неравенствами более высокого порядка, третьих – на основе корреляционного анализа и т.д. Такое различие взаимосвязей экономических систем привело к разработке ряда экономико-математических моделей: экономико-статистических, оптимизационных, регрессионных и др.
Оптимизационные модели основываются на математическом программировании, задачей которого является отыскание максимума или минимума некоторой функции при наличии ограничений на переменные (№1, с.29).
Решение задачи дальнейшего повышения эффективности производства может осуществляться на основе использования достижений науки, в том числе экономико-математических методов и вычислительной техники, что позволит перерабатывать огромную массу информации, компьютеризировать управленческий труд, автоматизировать технологические процессы в сельском хозяйстве (№13, с.5). Термин «экономико-математические методы» был введён академиком Немчиновым в начале 60-х гг. (№11, с. 5).
По способам реализации и применяемым приёмам экономико- математические методы классифицируются на методы оптимизационного программирования, теории расписаний, игр, управления запасами и др.
Оптимизационное программирование – это комплекс специальных методов, обеспечивающих в условиях множества возможных решений выбор такого, который является наилучшим о заданному критерию при определённых ограничивающих условиях (№11, с. 11). К оптимизационному программированию относятся линейное, нелинейное, динамическое, стохастическое, выпуклое программирование и др.
Наиболее широко в экономике применяются методы линейного программирования.
Линейное программирование – это раздел математического программирования, решающий задачу отыскания минимума (максимума) линейной целевой функции многих переменных при линейных ограничениях, зависящих от тех же переменных, в виде равенств или неравенств (№10, с.215).
Термин «линейное программирование» появился впервые в 1951 г. в работах Дж. Данцига и Т. Купманса (№11, с. 44). Под методами линейного программирования понимаются программы математических действий, позволяющие находить оптимальное решение различных экономических проблем (№2, с. 7).В настоящее время методы линейного программирования разработаны лучше других, поэтому больше применяются в практике планирования.
Важно заметить, что эффективность применения экономико- математических методов зависит от объёма задачи. Если речь идёт о решении отдельных задач планирования, то эффект редко достигает более, чем 10%. Использование этих методов при управлении предприятием даёт, как правило, эффект не менее 10%, а их использование в масштабе отрасли даёт эффект порядка десятков процентов (№5, с.15).
1.3. Основные этапы моделирования
К основным этапам экономико-математического моделирования относятся следующие:
Постановка экономико-математической задачи – предполагает предварительное изучение моделируемого объекта, его качественный и количественный анализ, определение факторов, влияющих на его результаты, а также формулировку целей и основных условий решения задачи. На этом этапе важно правильно определить критерий оптимальности, т.е. показатель, по которому оценивается эффективность плана. Критерий оптимальности должен удовлетворять требованиям: быть единственным и количественно измеряться.
Подготовка входной информации объём и структуру информации, её получение, обработку и оценку. Источниками информации могут быть различные справочники либо бухгалтерская и статистическая отчётность, специальный сбор данных. Важное значение на этом этапе имеет обоснование объёмов ресурсов, технико-экономических коэффициентов, коэффициентов целевой функции.
Построение математической модели задачи предполагает, что цель задачи, экономические, технические, технологические и другие условия выражаются в алгебраической форме, в виде уравнений или неравенств. Математическим выражением критерия оптимальности является целевая функция. В общем виде задача линейного программирования формулируется следующим образом:
найти максимальное (минимальное) значение целевой функции
F(x)=C1X1+C2X2+…+CnX n max (min)
при ограничениях в виде равенств:
aijxi=bj
неравенств:
aikxi ≤ bk , aikxi ≥ bk
и условий неотрицательности: Xn ≥ 0
где Xn – переменные, Cn, an – коэффициенты, bn – числа, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.
За неизвестные величины принимаются все возможные виды и способы производственной деятельности, которые зависят от характера экономического процесса. Наиболее характерными видами и способами производственной деятельности в сельском хозяйстве являются площади посева сельхоз культур, виды животных, сельхоз продукции, удобрений, марки тракторов и сельхоз машин, затраты и т.д. Обозначаются обычно через Xn и имеют натуральные единицы измерения.
В качестве ограничений рассматриваются производственные ресурсы, необходимые для сельхоз производства: земля, труд, финансы, удобрения и др. Отыскание приемлемых оптимальных решений во многом зависит от правильного определения этих ограничивающих условий.
Для решений задач линейного программирования существует универсальный метод – метод последовательного улучшения плана, или симплекс-метод, который состоит из двух вычислительных процедур: симплекс-метода с естественным базисом и симплекс-метода с искусственным базисом
(М-метод). Но при большом количестве переменных и ограничений этот способ становится трудоёмким. Наиболее простым и наглядным методом линейного программирования является графический метод, но он применяется только для решения задач с двумя переменными. Упростить расчёты, необходимые для решения оптимизационных задач, позволяет табличный процессор Excel, предназначенный для автоматизации обработки данных табличной формы. Непосредственно решать оптимизационные задачи позволяет надстройка Excel – поиск решения.
Говоря о применении экономико-математических методов в практике прогнозирования размеров затрат и доходов в производстве аграрной продукции, следует признать, что они недостаточно распространены (№17,с. 24). Причиной того является недостаточная техническая оснащённость компьютерами, которая во многом зависит от финансового состояния хозяйства и места расположения относительно региональных центров торговли сельскохозяйственной продукцией. В большей степени обеспечены компьютерами хозяйства пригородных зон и находящиеся вблизи транспортных коммуникаций и товаропроводящей сети (5,6-5,8 ед. на 1 хозяйство), и менее всего – сельхозпредприятия, удалённые от узловых транспортных коммуникаций и центров торговли (1,1 ед. на 1 хозяйство), (№18, с. 14). Тем не менее исследователи утверждают, что в ближайшей перспективе информационные технологии будут определять эффективность экономической деятельности и управления агробизнесом и АПК (№12, с.6).
2.Анализ деятельности хозяйства
2.1. Природно-экономические условия
Крестьянское хозяйство «Плодовое» расположено в селе Луговое Тюменского района по адресу: ул. Плодовая, д. 7. Его земельные площади лежат по правую сторону автомобильной дороги Тюмень – Луговое.
Для Тюменского района характерны следующие природно- климатические условия. Климат рассматриваемой территории континентальный, удовлетворительно влажный, формируется под воздействием воздушных масс азиатского материка. Местный климат характеризуется холодной продолжительной зимой и тёплым непродолжительным летом; короткими переходными сезонами весной и осенью.
Низкие температуры и небольшой снежный покров, особенно на открытых местах обуславливает глубокое промерзание почв (~ 113см) и медленное оттаивание.
Для цветочных культур в теплице зимой поддерживается температура около 15-20оС, летом – до 40оС со стопроцентной влажностью. Полив происходит по трубам с распылителями, расположенными на высоте от 60 до 140 см над землёй. Перед укоренением все черенки обмакиваются в фитогормоны типа «Корневин». Сначала черенки высаживаются в кассеты или грядки в теплице. После прирастания мелкие цветочные культуры пересаживаются в кассеты большего размера, более крупные экземпляры пикируются в отдельные горшки.
Хозяйство образовано в 1997 году в соответствии с приказом администрации Тюменского района № 182 от 20.08.97. Согласно приказа, из землепользования ТОО «Плодовое» изъято 3,1 га пашни и предоставлено в собственность Гавриловой Светлане Фёдоровне для организации крестьянского хозяйства, а так же изъято 272 га пашни и многолетних насаждений с предоставлением в собственность гражданам (собственникам земельных долей) для последующей передачи в аренду крестьянскому хозяйству «Плодовое».
Главный руководитель хозяйства – глава хозяйства Гаврилова С. Ф. – зарегистрирована в налоговых органах как индивидуальный предприниматель. Хозяйство занимается производством и реализацией районированных сортов плодовых, ягодных, декоративных и цветочных культур, а также реализует грунт, удобрения и другую сопутствующую продукцию. Продажа продукции физическим и юридическим лицам осуществляется непосредственно в тепличном комплексе и в торговой точке на рынке «Мальвинка».
2.2. Характеристика вида деятельности хозяйства
Рассматриваемое хозяйство находится в пригородной зоне, благоприятным фактором которой является близость города с развитой инфраструктурой, индустрией развлечений и отдыха. В таком положении наиболее целесообразно производить те виды сельхоз продукции, круглогодичная реализация которых гарантирует доходность и не требует больших капитальных вложений. К такой продукции относятся цветы, рассада плодово-ягодных и овощных культур, грибы, клубника (№19, с.58).
Крестьянское хозяйство «Плодовое» занимается производством и реализацией рассады районированных сортов плодово-ягодных, декоративных и цветочных культур. Такая продукция не относится к основным видам сельскохозяйственной продукции, поэтому государственные органы статистики учёта по ней не ведут, но она важна для домашних хозяйств населения, выращивающих на своих участках плодово-ягодные культуры. В период с 2001 по 2003 гг. доля производства плодово-ягодных культур в структуре производства продукции сельского хозяйства по Тюменской области возросла с 1,5% до 3,0%, т.е. увеличилась вдвое (№16, с.217).
Также в последние годы значение этого направления сельскохозяйственной деятельности возрастает в связи с интенсивным озеленением города и потребностью в цветочных культурах, а также в связи с модой у населения на альпийские горки и цветники на приусадебных участках. Главной же проблемой тепличного цветоводства в последние годы стало несоответствие цены товара тарифам на тепловую и электроэнергию. Если в прежние времена составляющая тепла и света не превышала 7% от общей суммы расходов, то теперь перешагнула далеко за 40%, поэтому местные цветоводы вынуждены уступать рынок иногородним поставщикам (№20, с.12).
2.3. Размер и специализация хозяйства
При оценке размера предприятия главным критерием отнесения его к группе крупных, средних или малых является численность работников с дифференциацией по отраслям экономики. Также важно учесть размер капитала или стоимость основных производственных фондов, суммарную выручку от реализации продукции, а для сельскохозяйственных предприятий большое значение имеет обеспеченность земельными ресурсами. Рассмотрим данные показатели по крестьянскому хозяйству «Плодовое».
Таблица 1 «Показатели, характеризующие размер хозяйства»
Показатели 2002 2003 2004 2004 в %-х к 2002
Выручено от реализации, р. 2559164 5956997 3627029 149,1
Среднегодовая численность
работников, чел. 17 19 15 88
в т. ч. занятых в основном
производстве 11 13 10 91
Всего сельхоз угодий, га 273 273 273 100
в т. ч. пашни 217 217 217 100
Среднегодовая стоимость ОПФ 610250 427750 1410810 231,2
По среднегодовой численности работников «Плодовое» следует отнести к малым предприятиям, так как в Российской Федерации в сельском хозяйстве к малым относятся предприятия с количеством работающих до 60 человек. Также у хозяйства относительно небольшая выручка и стоимость основных фондов, но при сокращении в 2004 г. по сравнению с 2002г. численности работающих на 12%, выручка от реализации возросла на 49,1%, а стоимость основных фондов увеличилась на 131,2%.
Само понятие крестьянское хозяйство определяет его небольшой размер. Уместно сравнить площадь земельного участка хозяйства со среднестатистическими данными по Тюменскому району. По данным госкомстата средний размер земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства в 2002 г. был равен 49,7 га, в 2003 г. – 47,3 га (№16, с. 186). При сравнении с этими данными участок хозяйства «Плодовое» можно отнести к группе крупных.
О специализации хозяйства можно судить по структуре валовой или товарной продукции, а так как в рассматриваемом хозяйстве продукция учитывается на стадии реализации, то и о специализации хозяйства следует судить по товарной продукции.
Таблица 2 «Состав и структура товарной продукции»
Выручено от реализации по видам продукции 2002 2003 2004
тыс. р. % тыс. р. % тыс. р. %
Саженцы 921,1 37,9 2206,9 37,2 1195,3 37,0
Семена 962,5 39,6 1036,7 17,5 524,7 16,5
Рассада 243,2 10,0 2181,2 36,7 1237,7 38,5
Зерно 188,5 7,7 301,4 5,1 171,4 5,2
Комнатные растения 22,2 0,9 121,2 2,0 67,1 1,9
Прочее 95,2 3,9 88,8 1,5 30,8 0,9
ИТОГО 2432,7 100 5936,2 100 3227,0 100
По данным таблицы 2 видно, что если в 2002 г. хозяйство специализировалось на производстве саженцев и семян, то в 2003 г. доля выручки от реализации семян сократилась более, чем в 2 раза, и на первое место вышли саженцы и рассада. Такое же соотношение сохранилось и в 2004 г.
2.4. Обеспеченность хозяйства земельными ресурсами
В сельском хозяйстве земля является основным средством производства, поэтому от обеспеченности земельными ресурсами во многом зависит эффективность деятельности хозяйства. О рациональном использовании земельных ресурсов говорят такие показатели как коэффициент распаханности, т.е. доля паши в общей площади сельхоз угодий, и коэффициент освоения, т.е. доля сельхоз угодий в общей земельной площади.
Таблица 3 «Обеспеченность и эффективность использования земли»
Виды угодий 2002 2004
га стр-ра зем. угодий стр-ра
с.-х. угодий га стр-ра зем. угодий стр-ра
с.-х. угодий
Общая земельная площадь 275,1 100 – 275,1 100 –
Всего с.-х. угодий 268,6 – 100 268,6 – 100
в т.ч. пашни 212,6 77,3 79,2 212,6 77,3 79,2
многолетних
насаждений 56 20,4 20,8 56 20,4 20,8
Прочие земли 6,5 2,3 – 6,5 2,3 –
Коэффициент
распаханности 0,79 X X 0,79 X X
Коэффициент
освоения 0,98 X X 0,98 X X
По данным таблицы 3 можно сказать, что наибольший удельный вес как в структуре земельной площади, так и в структуре с.-х. угодий занимает пашня, но и площади под многолетними насаждениями составляют примерно пятую часть земельных ресурсов хозяйства. В течение рассматриваемых лет структура угодий не менялась либо эти изменения настолько незначительны.
Земля в данном хозяйстве используется с высокой степенью рациональности, т.к. очень высок коэффициент освоения. Коэффициент распаханности занижается за счёт многолетних насаждений, но именно за счёт этих площадей хозяйство получает основную часть прибыли.
2.5. Обеспеченность основными фондами
Основные фонды – это часть производственных фондов, которая сохраняет в течение длительного времени свою натуральную форму, переносит по частям стоимость на продукцию и возмещается только после нескольких производственных циклов (№3, с. 146). В рассматриваемом хозяйстве к основным фондам относятся здания, сооружения, оборудование и различный инвентарь, стоимость которого превышает 10 000 руб., а срок службы не менее трёх лет.
Для характеристики эффективности использования всей массы основных фондов применяются обобщающие показатели:
• Фондоотдача – показывает отдачу от использования каждого рубля, затраченного на основные фонды, т.е. эффективность вложения средств
• Фондоёмкость – определяет необходимую величину основных фондов для производства продукции заданного объёма.
Таблица 4 «Обеспеченность основными фондами»
Показатели 2002 2003 2004 2004 в %-х к 2002
Стоимость основных средств, тыс. руб. 610,2 427,8 1410,8 231,2
Приходится основных средств, тыс. руб.
на 100 га с.-х. угодий 226,0 158,4 522,5 231,2
на 1 работника 35,9 22,5 94,1 262,1
Согласно данным таблицы 4 в 2004 г. по сравнению с 2002 г. стоимость основных средств увеличилась на 131,2%, при этом фондооснащённость возросла также на 131,2%, т.к. площадь сельскохозяйственных угодий не изменилась. Фондовооружённость труда возросла на 162,1%. Это говорит об увеличении не только абсолютной, но и относительной обеспеченности основными производственными фондами.
Таблица 5 «Эффективность использования основных фондов»
Показатели 2002 2003 2004 2004 в %-х к 2002
Стоимость основных средств, тыс. руб. 610,2 427,8 1410,8 231,2
Фондоотдача, руб. 3,99 13,88 2,53 0,63
Фондоёмкость, руб. 0,25 0,07 0,40 160
Согласно данным таблицы 5, более эффективно основные средства использовались в 2003 г., т.к. обеспечивались высокая фондоотдача и низкая фондоёмкость. А если сравнить 2004 г. и 2002 г., то хоть стоимость основных фондов увеличилась более чем в 2 раза, они стали использоваться менее выгодно: на каждый рубль стоимости основных средств в 2004 г. хозяйство получило на 37 коп. меньше, чем в 2002 г., а для получения 1 руб. прибыли от реализации продукции затрачивается на 60 коп. больше.
2.6.Обеспеченность трудовыми ресурсами и их использование
Трудовые ресурсы представляют собой совокупность всех работников , занятых в хозяйстве и входящих в его списочный состав. Кадры являются главным ресурсом любого предприятия, и от эффективности его использования в большой степени зависят результаты деятельности хозяйства.
Рассмотрим состав и структуру трудовых ресурсов хозяйства.
Таблица 6 «Состав, структура трудовых ресурсов»
Специальности рабочих 2003 2004 2004 в %-х к 2002 структура
2003 2004
Агроном 3 2 66,7 15,8 13,3
Бухгалтер 2 2 100 10,5 13,3
Тракторист 3 2 66,7 15,8 13,3
Водитель 2 – 0 10,5 –
Сторож 2 2 100 10,5 13,3
Рабочий 7 7 100 36,8 46,7
ИТОГО 19 15 78,9 100 100
По данным таблицы 6 можно сделать вывод, что в 2004 г. по сравнению с 2003 г. среднегодовая численность работников уменьшилась на 4 человека, что составило 21,1%, за счёт сокращения числа агрономов, трактористов и водителей. В 2004 г. функции водителя выполняли трактористы. По структуре трудовых ресурсов можно сказать, что в 2003–2004 гг. большую долю занимали рабочие.
Таблица 7 «Использование трудовых ресурсов»
Показатели 2002 2003 2004 2004 в %-х к 2002
Среднегодовая численность работников, чел. 17 19 15 88
в т.ч. в основном производстве 11 13 10 91
Степень участия в общественном
производстве 64,7 68,4 66,7 130,1
Продолжительность рабочего дня, час. 8 8 8 100
Отработано 1 работником чел.-дней 270,6 268,4 270 99,8
Коэффициент использования трудовых
ресурсов 1,006 0,998 1,004 99,8
В 2004 г. по сравнению с 2002 г. сократилось как количество работников, занятых в основном производстве, так и их общая численность по хозяйству, но доля работников основного производства возросла. Об этом свидетельствует то, что степень участия в общественном производстве увеличилась на 3,1%. Учёт отработанного времени в хозяйстве ведётся не по часам, а по дням, поэтому продолжительность рабочего дня не меняется. Количество отработанных одним работником чел.-дней на протяжении трёх лет изменялось незначительно. Коэффициент использования трудовых ресурсов в 2004 г. снизился на 0,2% по сравнению с 2002 г, но всё равно превышает единицу. Это говорит о том, что в среднем каждый работник отработал чел.-дней больше, чем возможный фонд рабочего времени (270 дней), а значит трудовые ресурсы в хозяйстве используются эффективно.
2.7.Рентабельность хозяйства
Хозяйство в процессе деятельности осуществляет материальные и денежные затраты на воспроизводство основных и оборотных средств, производство и реализацию продукции. Совокупность этих затрат представляет полную себестоимость продукции. В результате реализации своей продукции хозяйство получает прибыль, за счёт которой погашаются затраты, выплачивается заработная плата и другие платежи. Оставшаяся после уплаты всех платежей прибыль. называется чистой прибылью. Отношение чистой прибыли к произведённым затратам называется рентабельностью и характеризует эффективность деятельности хозяйства.
Таблица 8 «Рентабельность хозяйства»
Показатели 2002 2003 2004
Выручено всего, тыс. руб. 2559,2 5957,2 3627,9
Полная себестоимость, тыс. руб. 2939,2 5947,2 3577,3
Прибыль (+), убыток (–), тыс. руб. -380,0 9,8 50,6
Уровень рентабельности, % – 0,16 0,85
Из данных таблицы 8 следует, что в 2002 г. хозяйство было нерентабельным, и имело убыток в размере 380 тыс. руб. В 2003 г. хозяйство получило небольшую прибыль ( 9,8 тыс. руб. ) и уровень рентабельности составил 0,16%, а уже в 2004 г. прибыль составила 30,6 тыс. руб., а уровень рентабельности – 0,85%. Это говорит о положительной тенденции в деятельности хозяйства, более рациональном использовании имеющихся ресурсов.
3. Оптимизация ассортимента продукции
3.1. Постановка задачи. Исходная информация.
Необходимо определить оптимальную структуру производимой продукции, которая обеспечивала бы максимальную прибыль от реализации. В процессе решения должно быть определено, какие виды продукции и в каком объёмы должны быть произведены, какое количество ресурсов для этого потребуется.
Переменные:
1) Основные – выражают искомые виды производственной деятельности – виды продукции
2) Вспомогательные – выражают суммарное количество продукции по категориям и используются для записи условий по структуре ассортимента либо служат для расчёта общих показателей.
Ограничения:
1) Основные – по расходу ресурсов на производство продукции
2) Дополнительные – по максимальным или минимальным пределам производства продукции отдельных категорий, по удельному весу вида продукции в категории.
Исходная информация:
1) Производственные мощности
2) Наличие ресурсов
3) Договора на реализацию продукции
4) Расход ресурсов на единицу продукции
5) Цены реализации
Структурная модель
Обозначения:
i – индекс ограничения
j – индекс виды продукции
k – индекс категории продукции
Xjk – количество продукции j-го вида в k-ой категории
Yk – общее количество продукции k-ой категории
Wjk – удельный вес j-го вида продукции в k-ой категории
Cijk – затраты i-го вида ресурса на единицу j-го вида продукции
Bi – объём ресурсов i-го вида
Pjk – прибыль от единицы продукции i-го вида
βj max, βj min – пределы производства продукции j-го вида
βk max, βk min – пределы производства продукции k-ой категории
Целевая функция – максимум прибыли:
Fmax = ∑Pjk× Xjk
Ограничения:
1) по расходу ресурсов ∑ Cijk× Xjk ≤ Bi
2) по производству продукции по категориям ∑ Xjk = Yk
3) по производству продукции данной категории Yk ≥ β k min
Yk ≤ β k max
4) по производству продукции данного вида Xjk ≥ βj min
Xjk ≤ βj max
5) по удельному весу вида продукции в категории
Xjk ≤ Wjk × Yk , Xjk ≥ Wjk × Yk
3.2.Развёрнутая экономико-математическая модель
Необходимо определить оптимальную структуру ассортимента однолетних цветов в крестьянском хозяйстве «Плодовое», которая обеспечивала бы максимальную прибыль от реализации. Хозяйство должно производить не менее:
200 шт. агератума 750 шт. бархатцев
100 шт. бальзамина 200 шт. бегоний
600 шт. лобелий 100 шт. клещевины
450 шт. маргариток 800 шт. петуний
350 шт. декоративного табака 550 шт. цинний
Производство бархатцев по видам должно быть:
отклонённые 20-50%
прямостоячие 60-80%
Производство петуний по видам должно быть:
танго 15-30%
ампельная 10-20%
крупноцветковая с каймой 30-50%
крупноцветковая простая 20-45%
Производство видов табака должно быть:
карликовый 20-40%
сильвестр 60-80%
Объём финансовых ресурсов, которые хозяйство может выделить на производство цветов – 50000 руб.
Таблица 9 «Исходные данные»
Наименование Затраты, руб./шт. Прибыль, руб./шт.
Агератум 6,5 3,5
Отклонённые бархатцы 6 3
Прямостоячие бархатцы 6,5 3,5
Бальзамин 14 6
Бегония 17 8,5
Лобелия 6,5 3,5
Клещевина 28 12
Маргаритка 5,5 3
Петуния танго 11 4
Петуния ампельная 20 10
Петуния крупноцветковая с каймой 9 6
Петуния крупноцветковая простая 7,5 4,5
Табак карликовый 6,5 3,5
Табак сильвестр 10 5
Циния 6,5 3,5
Развёрнутая модель задачи:
Переменные:
Х1 – агератум, шт. Х2 – отклонённые бархатцы, шт.
Х3 – прямостоячие бархатцы, шт. Х4 – бальзамин, шт.
Х5 – бегония, шт. Х6 – лобелия, шт.
Х7 – клещевина, шт. Х8 – маргаритка, шт.
Х9 – петуния танго, шт. Х10 – петуния ампельная, шт.
Х11 – петуния крупноцветковая с каймой, шт.
Х12 – петуния крупноцветковая простая, шт.
Х13 – табак карликовый, шт. Х14 – табак сильвестр, шт.
Х15 – циния, шт. У1 – бархатцев всего, шт.
У2 – петуний всего, шт. У3 – табака всего, шт.
Критерий оптимальности – максимум прибыли:
Fmax = 3,5Х1+3Х2+3,5Х3+6Х4+8,5Х5+3,5Х6+12Х7+3Х8+4Х9+10Х10+6Х11+
+4,5Х12+3,5Х13+5Х14+3,5Х15
Ограничения:
1) по расходу денежных средств:
6,5Х1+6Х2+6,5Х3+14Х4+17Х5+6,5Х6+28Х7+5,5Х8+11Х9+20Х10+
+9Х11+7,5Х12+6,5Х13+10Х14+6,5Х15 ≤ 50000
2) производство агератума не менее: Х1 ≥ 200
3) производство бархатцев не менее: У1 ≥ 750
4) по производству бархатцев всего: Х2+Х3 = У1
5) отклонённых не менее: Х2 ≥ 0,2У1
не более: Х2 ≤ 0,5У1
6) прямостоячих не менее: Х3 ≥ 0,6У1
не более: Х3 ≤ 0,8У1
7) по производству бальзамина не менее: Х4 ≥ 100
8) по производству бегонии не менее: Х5 ≥ 200
9) по производству лобелии не менее: Х6 ≥ 600
10) по производству клещевины не менее: Х7 ≥ 100
11) по производству маргариток не менее: Х8 ≥ 450
12) по производству петуний не менее: У2 ≥ 800
13) по производству петуний всего: Х9+Х10+Х11+Х12 = У2
14) петуний танго не менее: Х9 ≥ 0,15У2
не более: Х9 ≤ 0,3У2
15) ампельной не менее: Х10 ≥ 0,1У2
не более: Х10 ≤ 0,2У2
16) крупноцветковая с каймой не менее: Х11 ≥ 0,3У2
не более: Х11 ≤ 0,5У2
17) крупноцветковая простая не менее: Х12 ≥ 0,2У2
не более: Х12 ≤ 0,45У2
18) по производству табака не менее: У3 ≥ 350
19) по производству табака всего: Х13+Х14 = У3
20) карликовый не менее: Х13 ≥ 0,2У3
не более: Х13 ≤ 0,4У3
21) сильвестр не менее: Х14 ≥ 0,6У3
не более: Х14 ≤ 0,8У3
22) по производству цинии не менее: Х15 ≥ 550
4. Решение задачи на ЭВМ. Анализ оптимального плана.
4.1. Алгоритм решения задачи в EXCEL
Чтобы решить задачу линейного программирования об оптимизации структуры ассортимента продукции необходимо выполнить следующее:
1) ввести условия задачи
а) создать экранную форму для ввода, введя в ячейки слова:
A1:S1 – переменные
А2 – имя
В2:S2 – ввести названия всех переменных
А3 – значение
А4 – коэффициент целевой функции или КЦФ
A5:S5 – ограничения
А6 – вид
А7 – по денежным средствам
А8:А36 – перечислить граничные условия по производству цветов
Т3 – целевая функция или ЦФ
U3 – направление
U4 – максимум
Т6 – левая часть
U6 – знак
V6 – правая часть
б) в экранную форму ввести описания исходных данных
А4:Р4 – соответствующие переменным коэффициенты целевой функции
В7:S36 – коэффициенты при переменных в ограничениях
V7:V36 – правые части ограничений
в)ввести в экранную форму из математической модели формулу:
для расчёта целевой функции: установить курсор в ячейку Т4, поставить знак «=», в меню Вставка выбрать Функция и из математических функций выбрать суммпроизв. В качестве первого массива ввести диапазон B3:S3 с постоянной ссылкой, а в качестве второго – B4:S4, нажать Enter.
для ввода формулы для расчёта значений левых частей ограничений скопировать формулу из ячейки Т4 в ячейки Т7:Т36.
Экранная форма с исходными данными представлена в приложении1.
г) В окне Поиск решения из меню Сервис задать:
изменяемые ячейки B3:S3
целевую ячейку Т4
направление оптимизации целевой функции – максимальное
д) В окне Поиск решения ввести описания ограничений и граничных условий:
ячейки со значениями переменных
граничные условия для допустимых значений переменных
соотношения между правыми и левыми частями ограничений
2)Решить задачу:
а) в окне Поиск решения установить параметры решения:
линейная модель
неотрицательность значений
б) запустить задачу на решение
в) в окне Результат выбрать формат вывода решения.
4.2. Результаты оптимального решения, его устойчивость.
В результате решения задачи бал определён следующий оптимальный ассортимент однолетних цветов, шт.:
Агератум – 200 Отклонённые бархатцы – 150
Прямостоячие бархатцы – 600 Бальзамин – 100
Бегония – 200 Лобелия – 600
Клещевина – 100 Маргаритка – 450
Петуния танго – 351 Петуния ампельная – 234
Петуния крупноцветковая с каймой – 1169
Петуния крупноцветковая простая – 585
Табак карликовый – 140 Табак сильвестр – 210
Циния – 550
Общее производство бархатцев – 750 шт.
петуний – 2338 шт.
табака – 250 шт.
Полученный состав производимой продукции представлен
на рисунке 1.
В полученный ассортимент вошли все производимые виды продукции, при этом ассортимент полностью удовлетворяет требованиям о минимальном производстве однолетников. При таком ассортименте денежные ресурсы используются полностью, а прибыль от реализации составит 27050,9 руб.
Отчёт по устойчивости
Исследование устойчивости оптимального решения – это изучение влияния изменений отдельно взятых параметров модели и её структуры на показатели оптимального решения (№4, с.108). Такой анализ позволяет судить о пределах допустимых изменений в оптимальном плане и его устойчивости, а чем устойчивее решение, тем большее значение оно имеет.
Допустимое увеличение и уменьшение коэффициента целевой функции показывают пределы изменения коэффициента, при котором сохранится набор переменных, вошедших в оптимальный план.
Таблица 10 «Пределы изменения прибыли на единицу продукции»
Наименование Получ. знач-е КЦФ Миним. знач-е Максим. знач-е
Агератум 3,5 0 3,7
Отклонённые бархатцы 3 0 3,2
Прямостоячие бархатцы 3,5 3,3 3,8
Бальзамин 6 0 8
Бегония 8,5 0 7,4
Лобелия 3,5 0 3,7
Клещевина 12 0 16
Маргаритка 3 0 3,1
Петуния танго 4 2,3 6,6
Петуния ампельная 10 7,4 11,9
Петуния крупноцветковая с каймой 6 5,5 14,6
Петуния крупноцветковая простая 4,5 3,5 5,1
Табак карликовый 3,5 3 4,8
Табак сильвестр 5 0 5,5
Циния 3,5 0 3,7
Согласно данным таблицы 10, если прибыль на единицу цветочной продукции будет лежать в пределах, указанным в таблице, то структура оптимального ассортимента не изменится.
Теневая цена показывает, как изменится целевая функция при увеличении объёма ресурса на единицу. В решаемой задаче при увеличении объёма доступных денежных средств на 1 руб., общий размер прибыли возрастёт на 57 коп. Пределы изменения объёма денежных средств, при котором сохранится набор переменных, вошедших в оптимальное решение, – от 34780 руб. до бесконечности.
4.3. Параметрический анализ. Экономическая эффективность
оптимизации
Параметрический анализ – это решение задачи оптимизации при различных значениях того параметра, который ограничивает улучшение целевой функции. Параметр выбирается по результатам отчёта по устойчивости, а именно, то ограничение, у которого наибольший коэффициент теневой цены.
Для рассматриваемой задачи таким ограничением будет объём денежных средств. Результаты решения задачи при различном объёме финансовых ресурсов представлены в таблице 11.
Таблица 11 «Результаты параметрического анализа»
Результаты решения Объём денежных средств
40000 45000 50000 55000 60000
Агератум, шт. 200 200 200 200 200
Отклонённые бархатцы, шт. 150 150 150 150 150
Прямостоячие бархатцы, шт. 600 600 600 600 600
Бальзамин, шт. 100 100 100 100 100
Бегония, шт. 200 200 200 200 200
Лобелия, шт. 600 600 600 600 600
Клещевина, шт. 100 100 100 100 100
Маргаритка, шт. 450 450 450 450 450
Петуния танго, шт. 201 276 351 426 500
Петуния ампельная, шт. 134 184 234 284 334
Петуния крупноцветковая с каймой, шт. 670 920 1169 1418 1668
Петуния крупноцветковая простая, шт. 335 460 585 709 834
Табак карликовый, шт. 140 140 140 140 140
Табак сильвестр, шт. 210 210 210 210 210
Циния, шт. 550 550 550 550 550
Прибыль, руб. 21340 24135 27050 29906 32762
Как видно из таблицы 11, увеличение объёма денежных средств позволяет производить большее количество продукции и получать большую прибыль. Увеличение производства цветочной продукции происходит за счёт тех видов, которые приносят большую прибыль при меньших затратах, а именно, все разновидности петуний. Остальные виды цветов производятся в размере того минимума, который гарантировано будет реализован, с оптимальной структурой, приносящий наибольшую прибыль.
Изменение прибыли от количества денежных средств представлено на рисунке 2.
На данном рисунке наглядно видно, что изменяется пропорционально изменению финансовых ресурсов.
Любая работа по оптимизации оправдывает себя в том случае, если результаты оптимального решения дадут экономический эффект в виде увеличения дохода или снижения затрат.
Таблица 12 «Расчёт экономического эффекта оптимизации»
Показатели 2004 г. Оптимальный план
Выручка от реализации однолетников в 2004 г., тыс.руб. 71900 –
Затраты на производство, тыс. руб. 53300 50000
Прибыль, руб. 18600 27050
Увеличение прибыли, руб. – 8450
Исходя из анализа данных таблицы 12 можно сказать, что оптимизация экономически эффективна, т.к. позволяет увеличить прибыль от реализации на 8450 руб.
Заключение
В процессе решения задачи по оптимизации ассортимента однолетних цветов на примере крестьянского хозяйства «Плодовое» была определена оптимальная структура ассортимента, в которую вошли все производимые виды цветочной продукции в следующем количестве:
Агератум – 200 Отклонённые бархатцы – 150
Прямостоячие бархатцы – 600 Бальзамин – 100
Бегония – 200 Лобелия – 600
Клещевина – 100 Маргаритка – 450
Петуния танго – 351 Петуния ампельная – 234
Петуния крупноцветковая с каймой – 1169
Петуния крупноцветковая простая – 585
Табак карликовый – 140 Табак сильвестр – 210
Циния – 550
Прибыль от реализации при таком ассортименте составила 27050 руб., что на 8450 руб. больше, чем фактическая прибыль в 2004 г.
Фактором, определяющим количество производимой продукции и, как следствие, размера прибыли, является объём денежных средств, который хозяйство может затратить на производство данной продукции. Из результатов параметрического анализа следует, что увеличение количества доступных денежных средств на 5000 руб. приводит к росту прибыли примерно на 2900 руб. Поэтому, если хозяйство намерено и дальше развивать направление своей деятельности по выращиванию однолетников, необходимо увеличивать объём затрачиваемых денежных средств для максимизации прибыли, но при этом важно учитывать, что для гарантированной реализации количество произведённой продукции должно соответствовать тому количеству, которое может быть реализовано по договорам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Басовский Л.Е., Прогнозирование и планирование в условиях рынка. – М.: ИНФРА-М,2002
2) Водолазский С.В., Экономико-математические методы в организации производства и предпринимательства в АПК. – Омск: изд-во ОмГАУ, 2004
3) Волков О.И., Экономика предприятия. – М.: ИНФРА-М, 1997
4) Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. – М.: Агропромиздат, 1990
5) Иванилов Ю.П., Лотов А.В., Математические модели в экономике. –
М.: Наука, 1979
6) Канторович Л.В., Горстко А.Б., Оптимальные решения в экономике. – М.: Наука, 1992
7) Каюгина С.М., Методические указания к выполнению лабораторных работ по математическому моделированию. – Тюмень, 2005
8) Коробейников М., Совершенствование экономического механизма АПК // Экономист – 2000 – № 12 , с. 69
9) Курносов А.П., Вычислительная техника и программирование. – М.: Финансы и статистика, 1991
10) Лагоши Б.А., Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. – М.: Финансы и статистика, 2004
11) Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Экономико-математические метода в планировании. – М.: Высш. шк., 1991
12) Лебедев В.Н., Оптимизация: три взгляда на глубинку // Тюм. известия – 2003 – 25 дек., с.5
13) Новиков Г.И., Пермяков Э.И., Яковлев В.Б., Сборник задач по вычислительной технике и программированию. – М.: Финансы и статистика, 1991
14) Орлова И.В., Экономико-математическое моделирование. – М.: Вузов. учебник, 2005
15) Приказ администрации Тюменского района №182 от 20.08.97 «О предоставлении земельного участка Гавриловой С.Ф. для организации крестьянского хозяйства «Плодовое»
16) Сельское хозяйство Тюменской области (1997-2003 гг): сборник статистических данных, Тюмень, 2004
17) Тарасов А.Н., Использование экономико-математических методов в практике управления аграрной экономикой // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий – 2004 -- №12, с. 23
18) Тарасов А.Н., Использование экономико-математических методов в управлении агропредприятием // Экономика сельского хозяйства России – 2003 – №9, с. 14
19) Ходжимухамедова Ш.И., оптимизация параметров фермерских хозяйств различных производственных специализаций // Международный сельскохозяйственный журнал – 2003 -- №3, с. 58
20) Хотокка Л., Отцветут ли свои хризантемы? // Сибирское богатство – 2001 – №2, с.12