Курсовая работа на тему: Линейные электрические цепи в установившемся синусоидальном режиме

Министерство образование Российской Федерации

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В.Куйбышева)

Кафедра теоретической и общей электротехники

Линейные электрические цепи в установившемся синусоидальном режиме

Расчётно – пояснительная записка к курсовой работе по теоретическим

основам электротехники

Выполнил: студент гр. Э-4141

Луференко Антон Сергеевич

Приняла:

Яблокова Виктория Сергеевна

Дата:

Подпись:

Владивосток 2005

Задание на курсовую работу:

1.1Анализ простейшей электрической цепи синусоидального тока.

1.1.1 Построить схему простейшей электрической цепи.

1.1.2 Определить комплексные действующие значения токов.

1.1.3 Записать выражения мгновенных значений токов i1(t), i2(t), i3(t) и построить их графики.

1.1.4 Проверить баланс активных и реактивных мощностей.

1.1.5 Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений в одной координатной системе.

1.1.6 Определить по векторно – топографической диаграмме действующие значения напряжения Ůnf и сдвиг фаз между напряжениями Ůdf и Ůnc.

1.1.7 Для исходной схемы найти мгновенное значение напряжения Ůdf, если ЭДС источника не задана, но известен ток i2=0,5sinωt

1.2 Анализ сложных (разветвлённых) электрических цепей.

1.2.1 Построить схему разветвлённой цепи.

1.2.2 Формализованно, с помощью матриц, составить систему уравнений, подлежащую решению с целью определения токов в хордах.

1.2.3 Определить действующие комплексные значения токов в ветвях ЭЦ İ1, İ2, İ3, İ4, İ5, İ6 методом контурных токов.

1.2.4 То – же методом узловых напряжений относительно заданного базисного узла.

1.2.5 Записать выражения мгновенных токов i1(t), i2(t), i3(t), i4(t), i5(t), i6(t).

1.2.6 Составить уравнения электрической цепи по законам Кирхгофа в комплексной форме.

1.2.7 Для одной из ветвей определить ток по теореме об эквивалентном генераторе.

1.2.8 Проверить баланс активных и реактивных мощностей.

1.2.9 Построить топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.

1.1Анализ простейшей электрической цепи синусоидального тока.

1.1.1

Построение расчетной схемы выполняется на основе её общего вида:

Для данного варианта работы (2) схема примет вид:

Данные:

Ėm=7e-30i

R2=0,5 Ом C3=318 мкФ

R1=1,5 Ом f=250 Гц

С2=637 мкФ L3=0,32 мГн

L1=0,48 мГн

1.1.2

Для расчёта синусоидальных токов и напряжений необходимо вычислить комплексные сопротивления всех участков. Целесообразно преобразовать схему к виду:

z1=z11+z12, z2=z21+z22, z3=z31+z32, zbc=z2z3/(z2+z3), z=z1+zbc

Или

z1= , z2= , z3= , где ω=2πf RRRRR

Подставив числовые значения получим:

z1=2.25e-j90 z2=0.632ej18.4 z3=0.8ej7 zbc=0.36ej14 z=2.2e-j81

Комплексные значения токов найдём по формулам:

İ1m=Ėm/z İ2m=Ůbcm/z2 İ3m=Ůbcm/z3 где z – входное сопротивление цепи, Ůbcm= İ1m zbc

Получаем:

İ1m=3.25ej51 İ2m=1.8 ej47 İ3m=1.4ej57

Перейдём к действующим значениями токов, учитывая, что Iд= :

İ1=2.3ej51 İ2=1.27ej47 İ3=0.99ej57

1.1.3

Для записи мгновенных токов i1(t), i2(t), i3(t) осуществляется переход от комплексных токов к их временам аналогам:

i1(t)=2.3sin(ωt +51°) i2(t)=1.27sin(ωt +47°) i3(t)=0.99sin(ωt + 57°)

1.1.4

При проверке баланса мощностей необходимо найти мощность источника ЭДС:

S=Ė•İ1٭=Pи + jQи Ė=Ėm/ İ1٭=İ1m٭/

Подставив значения получаем:

Sn=10,38 + 0,62j

Затем нужно определить мощность, потребляемую цепью:

Pn= Qn=

где Pn , Qn – активная и реактивная мощность приёмника, соответственно;

nR , nL , nC – число всех сопротивлений, индуктивностей, ёмкостей в схеме соответственно;

Rk, XLk, XCk – активное, индуктивное, ёмкостное сопротивление k-ого элемента схемы соответственно:

Ik – действующий ток на k-том элементе схемы.

Для рассматриваемой цепи имеем:

Pn= Qn=

Где токи , вычисляются как модули своих комплексных аналогов, а комплексные токи , , , находятся по закону Ома:

= = = = =0,94ej30° =1,88e-j60° =1,37e-j87,88° =0,68ej2,12°

Подставив значения имеем:

Pn=10,195 Qn=0.604

Проверка баланса мощностей состоит в проверке выполнения равенств:

Pи=Pn Qи=Qn

Оценим относительную ошибку расхождения баланса:

Где

Имеем:

δ/=1,78% δ//=2,58%

δ=2,58%, что меньше 3%

Точность удовлетворяет условию.

1.1.5

Для построения векторно – топографической диаграммы напряжений необходимо обозначить все точки схемы и потенциал одной из них принять равным нулю(точка С ).

Затем последовательно, переходя от точки к точке «против тока», рассчитываем падения напряжений между каждыми парами точек в схеме.

Для данной схемы имеем:

Ůnc=jXL3 İ3 Ůbc= Ůnc + jXL3 İ3 Ůdc= Ůnc+ Ůbc + İ1R1 Ůac= Ůnc + Ůbc + Ůdc + İ1/R1

Ůfc=İ2R2 Ůbc= Ůfc + İ2/R2

Подставив значения имеем:

Ůnc=-0,14 + 0,48j Ůbc=0,42 – 1,44j Ůdc=3,05 – 3,17j Ůac=4,27 – 2,47j

Ůfc=0,39 – 0,72j Ůbc=0,42 – 1,44j

1.1.6

Действующее значение Ůnf показано синим цветом. Сдвиг фаз между напряжениями Ůdf и Ůnc – угол φ1.

Ůnf=2,68 φ1=148,16°

1.1.7

i2=0,5sinωt İ2=0,5

Ůdf - ?

Ůdf=Ůdb + Ůbf Ůbc= İ2z2=0,46e-j12,53° İ3= Ůbc/z3=0,3ej77,47°

İ1=İ2 + İ3=0,65ej27,75°

Ůdb= İ1R1=0,97ej26,55 Ůbf= =0,22e-j26,56°

Ůdf=0,77ej18,5°

1.2 Анализ сложных электрических цепей.

1.2.1

Схема строится на основе заданного графа:

Для второго варианта схема и граф выглядят так:

1.2.2

Для построения системы уравнений необходимо построить матрицы: C, Z, E, J.

Матрица основных контуров C – прямоугольная таблица, число строк которой равно числу хорд, число столбцов равно числу всех ветвей схемы.

Матрица Z – квадратная матрица на главной диагонали которой располагаются комплексные сопротивления.

E – вектор-столбец ненулевые элементы которого соответствуют включённым в схему источников ЭДС.

J - вектор-столбец ненулевые элементы которого соответствуют включённым в схему источников токов.

На основе выше сказанного сформируем матрицы:

В соответствии с матричной формой записи метода контурных токов CZCTIL=CE + CZJ (искомый вектор контурных токов)сформируем систему уравнений:

Где İ3 ,İ4 ,İ6 контурные токи.

1.2.3

Решением системы являются значения:

İ3=1,72 + 0,274j İ4=-0,44-0,48 İ6=0,32-1,48j

Зная İ4 и İ6 найдём İ1 по 1 правилу Кирхгофа:

İ1=0,76-j

Зная İ3 и İ6 найдём İ5:

İ5=-1,4-1,75j

Зная İ4 и İ5 найдём İ2:

İ2=-0,96-1,27j

1.2.4

Метод узловых напряжений заключается в том , что нам даётся опорный узел и необходимо найти напряжения ветвей подключённых к этому узлу(узловые напряжения).

Систему уравнений составим в соответствии с матричной записью метода:

AYATŮ0 = -AYĖ-A

A – матрица инциденций – прямоугольная таблица число строк которой равно числу узлов без 1 , число столбцов равно числу всех ветвей.

Y – матрица проводимостей(аналогично матрице сопротивлений).

Схема примет вид:

Сформируем матрицы:

Матрицы J и E такие же как и в методе контурных токов.

На основе матриц составим систему уравнений:

Решив систему получим:

Ů10=-6,01-4,56j Ů30= -4,7-3,11j Ů40= -7,5-4,88j

Чтобы найти токи необходимо воспользоваться 2 правилом Кирхгофа:

İ6z6 + Ů10 - Ů40=0 İ5z5 + Ů30 - Ů40=0 İ4z4 + Ů30 - Ů10=0

Выразив токи из равенств получим:

İ6=0,32 - 1,48j İ5=-1,4 - 1,75j İ4=-0,44 - 0,48j

Остальные токи находим по 1 правилу Кирхгофа:

İ1=0,76-j İ2=-0,96-1,27j İ3=1,72 + 0,27j

1.2.5

Запишем мгновенные значения токов:

i1(t)=1,78e-j52,76° i2(t)=3,58e-j127° i3(t)=2,46ej8,92° i4(t)=0,92e-j132,5° i5(t)=3,17e-j128,66° i6=2,14ej77,8°

1.2.6

Положительными будем считать токи, направленные от узла.

1 закон Кирхгофа:

2 закон Кирхгофа:

1.2.7

Метод заключается в том, что мы заменяем электрическую цепь по отношению к зажимам ветви, ток которой надо определить, эквивалентным генератором, ЭДС которого равно напряжению на зажимах разомкнутой ветви, а внутреннее сопротивление генератора равно сопротивлению пассивной части схемы.

В данной работе надо определить ток в первой ветви. Схема примет вид:

Из схемы была исключена 1 ветвь. Составим уравнение по 2 закону Кирхгофа:

Выразим из уравнения:

Приняв неизвестные токи за контурные и составив матрицы получим эти токи:

İ2=-0,96 - 0,89j İ4=-0,47 - 0,7j

Следовательно

Вычислим сопротивление пассивной части схемы. Она примет вид:

В схеме необходимо преобразовать «треугольник» z2, z3, z5 в звезду и тогда схема примет вид:

Рассчитаем сопротивления:

Подставив значения получим:

z0=1,61 – 1,31j

Найдём ток первой ветви по формуле , где z1 сопротивление 1 ветви.

İ1=0,76-j

1.2.8

В заданной схеме комплексные сопротивления, источники напряжения и источники тока будут характеризоваться комплексной мощностью S=P +j Q.

Подставив значения получим:

Szk=24,14 - 14,95j SEk=31,61 + 12,84j Sik=-7,33 – 27,84j

Проверка баланса мощности заключается в выполнении равенства:

Проверим:

24,14 - 14,95j=24,14 - 14,95j

1.2.9

Примечание: диаграмма построена для внешнего контура.

Литература

1. Нейман Л.Р., Демерчан Л.С. Теоретические основы электротехники. – Энергия, 1981. Т1, 536с.

2. Атабеков Т.И., Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. – М.; Энергия, 1978. Ч.1.-572с.

3. Бессонов Л.А. ТОЭ: Электрические цепи. Учебник для студентов электротехнических специальностей ВУЗов. М.; Высшая школа, 1978.-528с., ил.